Capítulo 4: Inferência Estatística

4.1. Estimação

Estimadores e Intervalos de Confiança

• Estimadores: São fórmulas ou métodos usados para estimar parâmetros populacionais a partir de uma amostra. Exemplos incluem a média amostral e a variância amostral.
• Intervalos de Confiança: Representam a faixa de valores dentro da qual um parâmetro populacional é estimado com uma certa probabilidade. O intervalo de confiança de 95% significa que, se a amostra fosse repetida muitas vezes, aproximadamente 95% dos intervalos calculariam o parâmetro real.

Exemplo em Python:

import numpy as np
import scipy.stats as stats

# Dados da amostra
data = np.array([2.3, 3.1, 2.8, 3.7, 3.0, 2.9, 3.5, 3.2, 2.7, 3.3])
mean = np.mean(data)
std_error = np.std(data, ddof=1) / np.sqrt(len(data))
confidence_interval = stats.norm.interval(0.95, loc=mean, scale=std_error)

print(f"Média da amostra: {mean:.2f}")
print(f"Intervalo de confiança de 95%: {confidence_interval}")

4.2. Testes de Hipótese

Conceitos Básicos e Tipos de Testes

• Testes de Hipótese: São usados para determinar se há evidências suficientes para rejeitar uma hipótese nula (H0) em favor de uma hipótese alternativa (H1).
• Tipos de Testes:
• Teste t de Student: Para comparar médias entre dois grupos.
• Teste qui-quadrado: Para verificar a independência entre variáveis categóricas.
• Teste de Mann-Whitney: Para comparar medianas entre dois grupos independentes.

Exemplo em Python:

from scipy import stats

# Dados dos dois grupos
group1 = np.array([2.3, 3.1, 2.8, 3.7, 3.0])
group2 = np.array([2.9, 3.2, 2.7, 3.3, 3.1])

# Teste t de Student para amostras independentes
t_stat, p_value = stats.ttest_ind(group1, group2)

print(f"Estatística t: {t_stat:.2f}")
print(f"Valor p: {p_value:.2f}")

4.3. Regressão e Correlação

Análise de Regressão Linear

• Regressão Linear: É uma técnica para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes. A regressão linear simples envolve uma variável independente e uma dependente.
• Correlação: Mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. O coeficiente de correlação de Pearson é uma medida comum.

Exemplo em Python:

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

# Dados
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])

# Regressão Linear
sns.regplot(x=x, y=y)
plt.xlabel('Variável Independente')
plt.ylabel('Variável Dependente')
plt.title('Regressão Linear')
plt.show()

Capítulo 5: Aplicações Práticas

5.1. Análise de Dados

Técnicas Básicas para Análise

• Limpeza de Dados: Remover ou corrigir dados faltantes ou incorretos.
• Transformação de Dados: Normalizar ou padronizar dados para análise.
• Exploração de Dados: Usar estatísticas descritivas e visualizações para entender melhor os dados.

Exemplo em Python:

import pandas as pd

# Criar DataFrame
df = pd.DataFrame({
    'Variável1': [1, 2, np.nan, 4, 5],
    'Variável2': [10, 15, 8, np.nan, 12]
})

# Limpeza de Dados
df_cleaned = df.fillna(df.mean())

print("Dados limpos:")
print(df_cleaned.describe())

5.2. Visualização de Dados

Gráficos e Tabelas

• Gráficos: Incluem histogramas, gráficos de dispersão e gráficos de barras.
• Tabelas: Mostram resumo de dados com médias, medianas e outras estatísticas.

Exemplo em Python:

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# Dados
df = pd.DataFrame({
    'Categoria': ['A', 'B', 'C', 'D'],
    'Valores': [5, 7, 2, 8]
})

# Gráfico de Barras
df.plot(kind='bar', x='Categoria', y='Valores', legend=False)
plt.xlabel('Categoria')
plt.ylabel('Valores')
plt.title('Gráfico de Barras')
plt.show()

Capítulo 6: Recursos e Ferramentas

6.1. Softwares Estatísticos

Introdução a Ferramentas como Excel, R, e Python

• Excel: Amplamente usado para análises simples e visualizações.
• R: Um ambiente de software para computação estatística e gráficos avançados.
• Python: Linguagem de programação com bibliotecas poderosas como Pandas, Numpy, Scipy e Statsmodels para análise estatística.

6.2. Leituras Recomendadas

Livros e Artigos Adicionais

• Livros:
• “Estatística para Cientistas de Dados” por Peter Bruce e Andrew Bruce
• “An Introduction to Statistical Learning” por Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie e Robert Tibshirani
• Artigos:
• “Introduction to Statistical Methods for Data Analysis” – artigo introdutório disponível em várias revistas acadêmicas

Recursos Online

• Khan Academy: Curso básico de estatística.
• Coursera: Cursos de estatística e análise de dados.
• DataCamp: Recursos interativos para aprender Python e estatística.