Exercícios de Probabilidade Condicional

Exercício 1:

Enunciado: Em uma escola, 70% dos alunos gostam de matemática e 40% gostam de matemática e física. Qual a probabilidade de um aluno gostar de física, dado que ele gosta de matemática?

Resposta: 57%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(F|M)\) de um aluno gostar de física dado que ele gosta de matemática é calculada pela fórmula:

\[ P(F|M) = \frac{P(F \cap M)}{P(M)} = \frac{0.4}{0.7} \approx 0.57 \]

Portanto, a probabilidade é de 57%.

Exercício 2:

Enunciado: Em uma fábrica, 60% dos funcionários trabalham no turno da manhã, e 25% dos funcionários trabalham no turno da manhã e possuem experiência superior a 5 anos. Qual a probabilidade de um funcionário ter mais de 5 anos de experiência, dado que ele trabalha no turno da manhã?

Resposta: 41,67%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(E|M)\), onde \(E\) representa ter mais de 5 anos de experiência e \(M\) é trabalhar no turno da manhã, é:

\[ P(E|M) = \frac{P(E \cap M)}{P(M)} = \frac{0.25}{0.6} \approx 0.4167 \]

Portanto, a probabilidade é de aproximadamente 41,67%.

Exercício 3:

Enunciado: Em uma pesquisa, 80% das pessoas possuem um smartphone e 50% possuem um smartphone e um computador. Qual a probabilidade de uma pessoa ter um computador, dado que ela tem um smartphone?

Resposta: 62,5%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(C|S)\) de ter um computador dado que a pessoa tem um smartphone é:

\[ P(C|S) = \frac{P(C \cap S)}{P(S)} = \frac{0.5}{0.8} = 0.625 \]

Portanto, a probabilidade é de 62,5%.

Exercício 4:

Enunciado: Em uma cidade, 45% das casas têm energia solar e 30% das casas têm energia solar e internet de fibra óptica. Qual a probabilidade de uma casa ter internet de fibra óptica, dado que tem energia solar?

Resposta: 66,67%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(I|S)\) de ter internet de fibra óptica, dado que a casa tem energia solar, é:

\[ P(I|S) = \frac{P(I \cap S)}{P(S)} = \frac{0.3}{0.45} = 0.6667 \]

Portanto, a probabilidade é de aproximadamente 66,67%.

Exercício 5:

Enunciado: 50% dos alunos de uma escola fazem aula de inglês e 20% fazem aula de inglês e espanhol. Qual é a probabilidade de um aluno fazer aula de espanhol, dado que ele faz aula de inglês?

Resposta: 40%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(E|I)\) de um aluno fazer aula de espanhol dado que faz aula de inglês é:

\[ P(E|I) = \frac{P(E \cap I)}{P(I)} = \frac{0.2}{0.5} = 0.4 \]

Portanto, a probabilidade é de 40%.

Exercício 6:

Enunciado: Em uma empresa, 30% dos funcionários falam francês e 10% falam francês e espanhol. Qual é a probabilidade de um funcionário falar espanhol, dado que ele fala francês?

Resposta: 33,33%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(S|F)\) de um funcionário falar espanhol dado que fala francês é:

\[ P(S|F) = \frac{P(S \cap F)}{P(F)} = \frac{0.1}{0.3} \approx 0.3333 \]

Portanto, a probabilidade é de 33,33%.

Exercício 7:

Enunciado: Em uma universidade, 70% dos alunos estão inscritos em aulas de matemática e 35% estão inscritos em aulas de matemática e ciência da computação. Qual é a probabilidade de um aluno estar inscrito em ciência da computação, dado que ele está inscrito em matemática?

Resposta: 50%

Resolução:

A probabilidade condicional \(P(C|M)\) de um aluno estar inscrito em ciência da computação dado que está inscrito em matemática é:

\[ P(C|M) = \frac{P(C \cap M)}{P(M)} = \frac{0.35}{0.7} = 0.5 \]

Portanto, a probabilidade é de 50%.