Medidas de Dispersão: Teoria e Exemplos Práticos

Introdução (Nível Básico)

Em estatística, as medidas de dispersão indicam o quanto os dados estão espalhados em torno de uma medida central (geralmente a média). Elas ajudam a entender a variabilidade dos dados e são fundamentais para uma análise completa de um conjunto de dados.

Principais Medidas de Dispersão

As principais medidas de dispersão são:

• Amplitude
• Variância
• Desvio Padrão
• Coeficiente de Variação

1. Amplitude

A amplitude é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo de um conjunto de dados. Ela oferece uma visão geral da variabilidade, mas não considera os valores intermediários.

Fórmula: Amplitude = X_máx – X_mín

Exemplo na Indústria: Em uma linha de produção, os tempos medidos são 45, 47, 42, 46 e 43 segundos. A amplitude seria:

Amplitude = 47 – 42 = 5 segundos

2. Variância

A variância mede a dispersão dos dados em torno da média. Quanto maior a variância, maior a dispersão.

Fórmula:

σ² = (1/n) * Σ (X_i – μ)²

onde μ é a média, n é o número de observações, e X_i é cada valor individual.

Exemplo na Indústria: Se os tempos de produção forem 45, 47, 42, 46 e 43 segundos, calculamos a variância com a média de 44,6 segundos.

3. Desvio Padrão

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma medida de dispersão na mesma unidade dos dados originais.

Fórmula:

σ = √((1/n) * Σ (X_i – μ)²)

Exemplo na Indústria: Para os mesmos tempos de produção, o desvio padrão seria de 1,87 segundos.

4. Coeficiente de Variação

O coeficiente de variação é útil para comparar a dispersão entre dois conjuntos de dados com médias diferentes. Ele é o desvio padrão dividido pela média.

Fórmula: CV = (σ/μ) * 100

Exemplo na Indústria: Em duas linhas de produção com médias de 10 e 50 segundos e desvio padrão de 5 segundos, o coeficiente de variação nos mostra a dispersão relativa de cada linha.

Conclusão (Nível Avançado)

As medidas de dispersão são fundamentais para entender a variabilidade dos dados em diversas áreas, como na indústria e nos esportes. Elas permitem uma análise mais completa e detalhada de como os dados estão distribuídos.

Exemplos em Python

Podemos usar bibliotecas como o NumPy para calcular essas medidas em Python.

Exemplo 1: Cálculo da Variância e Desvio Padrão

import numpy as np

# Dados de exemplo
dados_producao = [45, 47, 42, 46, 43]

# Cálculo da média
media = np.mean(dados_producao)

# Variância
variancia = np.var(dados_producao)
print(f'Variância: {variancia:.2f}')

# Desvio Padrão
desvio_padrao = np.std(dados_producao)
print(f'Desvio Padrão: {desvio_padrao:.2f}')

Exemplo 2: Cálculo da Amplitude

# Amplitude
amplitude = max(dados_producao) - min(dados_producao)
print(f'Amplitude: {amplitude}')